專家漫談丨數學學科的重要作用
2022-12-01 08:19 作者：嚴虹 來源：澳門科技大學 閱覽：
數學(英文Mathematics，簡稱Math)，是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。一般來說，數學屬於基礎學科；在人類社會發展中，它具有十分重要的地位和作用。
眾所周知，生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識源於生活而高于生活，最終服務于生活。的確，學數學就是為了能在實際生活中應用。數學就是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生與生活中。比如：上街買東西要用到加減乘除法，修建房屋用到做平面圖等，這樣的問題數不勝數，這些知識就是在生活中產生的。在人類文明進程中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是探索和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
正如我國現代數學之父華羅庚先生曾經所言：「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數學。」數學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關，數學已成為航空航天、國防安全、生物醫藥、資訊、能源、海洋、人工智慧、先進製造等領域不可或缺的重要支撐。
數學在科學、文化中的地位，也使得它成為哲學思考的重要基礎。歷史上哲學領域內許多重要論爭，常常牽涉到有關對數學的一些根本問題的認識；所以數學的外在表現，或多或少與人的智力活動相聯繫。智力活動就是要激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神，發展學生個性特長，促進學生全面發展。
隨著社會生產的發展，特別是為適應農業耕種與航海需要而產生的天文測量，逐漸形成了初等數學，包括當今我們在中學里學習到的大部分數學知識。後來由於蒸汽機等機械的發明而引起的工業革命，需要對運動特別是變速運動作更精細的研究，以及大量數學問題出現，促使微積分在長期的醞釀後應運而生。
20世紀以來近代科學技術的飛速發展，使數學進入一個空前繁榮時期。在這個時期數學出現了許多新的分支：泛函分析、計算數學、數理邏輯、模糊系統、分形幾何、資訊論、控制論等等。數學發展的歷史可以證明，正是數學家的創新精神，敢于向守舊的思想挑戰，數學的面貌纔得以不斷地更新，數學才成長為今天這樣一門蓬勃發展、富有朝氣的學科。
數學的抽象性往往被人所誤解；有些人認為數學的公理、公設、定理僅僅是數學家頭腦思維的產物。數學家靠一張紙、一支筆工作，和實際沒有什麼聯繫。其實，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中儘管不合乎公理化體系，卻仍然包含著數學理論的核心。當數學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他的頭腦中也一定聯繫到幾何作圖和直觀現象。
一個人，即使是很有天賦的數學家，能在數學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受嚴格的數學思維訓練以外，他在數學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引。可以這麼說，脫離了實踐，數學就會變成無源之水，無本之木。
但是，數學理性思維的特點，使牠不會滿足於僅研究現實的數量關係和空間形式，它還努力探索一切可能的數量關係和空間形式。在古希臘時期，數學家就超越了在現實有限尺度精度內度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，即無理數的存在。這其實是數學中最困難的概念之一——連續性、無限性的問題。
試想今天如果還沒有實數的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時人們無法度量正方形對角線的長度，也不會解一元二次方程：至於極限理論與微積分學更不可能建立即使人們可以像英國物理學家、數學家艾薩克•牛頓那樣應用微積分，但是在判斷結論的真實性時會感到無所適從。在這種狀況下，科學技術還能走多遠呢？在歐幾里德幾何產生時，人們就對其中一個公設的獨立性產生懷疑；19世紀20年代，俄羅斯數學家尼古拉斯·羅巴切夫斯基創立了非歐幾何。
例如，在猶太裔物理學家、數學家阿爾伯特•愛因斯坦發現的相對論中，非歐幾何卻是最合適的幾何。又如，20世紀30年代，美籍奧地利數學家、邏輯學家庫爾特•哥德爾得到了數學結論不可判別性的結果，其中的某些概念非常抽象，近幾十年卻在算法分析中找到了應用。實際上，許多數學在一些領域或一些問題中的應用，一旦實踐推動了數學，數學本身就會不可避免地獲得了一種動力，使之有可能超出直接應用的界限；而數學的這種發展，最終也會回到實踐中去。
數學思考問題和解決問題的思維也很重要，這是數學教學課程的任務之一。我國中學數學教學課程標準中明確指出，要學會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；學會用歸納、演繹和類比進行推理；學會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；學會運用數學概念、思想和方法等，形成良好的思維品質。我國教育家周儀榮先生曾經說過：「數學思維是一種動態的學習活動，該活動可以促進數學教學任務的完成。」
作為一門重要的學科，數學是探索自然和開發思維的工具；因此，我們應該大力提倡研究和當前實際應用有直接聯繫的數學課題，特別是現實經濟建設中的數學問題。而學好數學，非下苦功夫不可。正如我國數學家陳景潤先生曾經所言：「我覺得在學習上沒有捷徑好走，也無『秘訣』可言；要說有，那就是刻苦鑽研，扎扎實實打好基礎，練好基本功。」
文/嚴虹(作者系澳門科技大學博士後)
正如我國現代數學之父華羅庚先生曾經所言：「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數學。」數學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關，數學已成為航空航天、國防安全、生物醫藥、資訊、能源、海洋、人工智慧、先進製造等領域不可或缺的重要支撐。
數學在科學、文化中的地位，也使得它成為哲學思考的重要基礎。歷史上哲學領域內許多重要論爭，常常牽涉到有關對數學的一些根本問題的認識；所以數學的外在表現，或多或少與人的智力活動相聯繫。智力活動就是要激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神，發展學生個性特長，促進學生全面發展。
隨著社會生產的發展，特別是為適應農業耕種與航海需要而產生的天文測量，逐漸形成了初等數學，包括當今我們在中學里學習到的大部分數學知識。後來由於蒸汽機等機械的發明而引起的工業革命，需要對運動特別是變速運動作更精細的研究，以及大量數學問題出現，促使微積分在長期的醞釀後應運而生。
20世紀以來近代科學技術的飛速發展，使數學進入一個空前繁榮時期。在這個時期數學出現了許多新的分支：泛函分析、計算數學、數理邏輯、模糊系統、分形幾何、資訊論、控制論等等。數學發展的歷史可以證明，正是數學家的創新精神，敢于向守舊的思想挑戰，數學的面貌纔得以不斷地更新，數學才成長為今天這樣一門蓬勃發展、富有朝氣的學科。
數學的抽象性往往被人所誤解；有些人認為數學的公理、公設、定理僅僅是數學家頭腦思維的產物。數學家靠一張紙、一支筆工作，和實際沒有什麼聯繫。其實，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中儘管不合乎公理化體系，卻仍然包含著數學理論的核心。當數學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他的頭腦中也一定聯繫到幾何作圖和直觀現象。
一個人，即使是很有天賦的數學家，能在數學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受嚴格的數學思維訓練以外，他在數學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引。可以這麼說，脫離了實踐，數學就會變成無源之水，無本之木。
但是，數學理性思維的特點，使牠不會滿足於僅研究現實的數量關係和空間形式，它還努力探索一切可能的數量關係和空間形式。在古希臘時期，數學家就超越了在現實有限尺度精度內度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，即無理數的存在。這其實是數學中最困難的概念之一——連續性、無限性的問題。
試想今天如果還沒有實數的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時人們無法度量正方形對角線的長度，也不會解一元二次方程：至於極限理論與微積分學更不可能建立即使人們可以像英國物理學家、數學家艾薩克•牛頓那樣應用微積分，但是在判斷結論的真實性時會感到無所適從。在這種狀況下，科學技術還能走多遠呢？在歐幾里德幾何產生時，人們就對其中一個公設的獨立性產生懷疑；19世紀20年代，俄羅斯數學家尼古拉斯·羅巴切夫斯基創立了非歐幾何。
例如，在猶太裔物理學家、數學家阿爾伯特•愛因斯坦發現的相對論中，非歐幾何卻是最合適的幾何。又如，20世紀30年代，美籍奧地利數學家、邏輯學家庫爾特•哥德爾得到了數學結論不可判別性的結果，其中的某些概念非常抽象，近幾十年卻在算法分析中找到了應用。實際上，許多數學在一些領域或一些問題中的應用，一旦實踐推動了數學，數學本身就會不可避免地獲得了一種動力，使之有可能超出直接應用的界限；而數學的這種發展，最終也會回到實踐中去。
數學思考問題和解決問題的思維也很重要，這是數學教學課程的任務之一。我國中學數學教學課程標準中明確指出，要學會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；學會用歸納、演繹和類比進行推理；學會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；學會運用數學概念、思想和方法等，形成良好的思維品質。我國教育家周儀榮先生曾經說過：「數學思維是一種動態的學習活動，該活動可以促進數學教學任務的完成。」
作為一門重要的學科，數學是探索自然和開發思維的工具；因此，我們應該大力提倡研究和當前實際應用有直接聯繫的數學課題，特別是現實經濟建設中的數學問題。而學好數學，非下苦功夫不可。正如我國數學家陳景潤先生曾經所言：「我覺得在學習上沒有捷徑好走，也無『秘訣』可言；要說有，那就是刻苦鑽研，扎扎實實打好基礎，練好基本功。」
文/嚴虹(作者系澳門科技大學博士後)
