在數學領域，猜想和證明是兩個重要的組成部分。數學猜想被認為是數學定理髮展的起點，它是尚未被證明的結論或命題；一旦猜想得以證明，它就變成了一個定理。數學猜想的提出並非尋常事件，牠們往往源自於那些有著驚人直覺的非凡數學天才，費馬、牛頓、歐拉、高斯、黎曼和拉馬努金等就是這樣的天才。一般來說，只有重要或有趣的陳述才叫數學定理；而證明數學定理是數學研究的中心活動。人工智慧技術在此類活動中起到了非常重要的作用。
例如，在「四色問題」上，美國數學家在兩臺不同的計算機上，用了1200個小時，作了100億個判斷，結果發現沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色問題。由於四色問題是世界近代三大數學難題之一，他們的證明結果轟動了當時的世界。四色猜想的證明，是人工智慧與人類本身關係的一次驗證；而主導整個證明的是數學家，計算機只是進行機械化的運算。另外，通過人工智慧技術的運用，數學家還找到了一些數學難題的解決途徑。
又如，在「開普勒猜想」上，美國匹茲堡大學的研究人員前不久利用人工智慧技術提出了開普勒猜想的正式證明，澈底終結了這個已有300多年歷史的問題。開普勒猜想是離散幾何中的一個著名問題，即求出三維歐幾里得空間中如何填充相等的球體以留下最小的體積。這一研究成果不僅解決了這個多年懸而未決的數學問題，也極大地推動了人工智慧驗證複雜數學證明技術的進步。
再如，以色列理工學院和美國谷歌公司的研究人員最近一起開發出一種可自動產生數學猜想的「猜想發生器」，該發生器通過使用人工智慧技術和大量的計算機自動化來「模仿」直覺來生成沒有證明的數學猜想。由於印度數學家拉馬努金罕見的能力之一是憑直覺得到大量未經驗證的數學公式，所以研究人員決定將其算法命名為「拉馬努金機器」（Ramanujan Machine）。
此外，人工智慧技術除了證明數學猜想外，還對某些數學問題給出反例或否定。例如德國數學家最近使用人工智慧技術對80多年前提出的「單位猜想」給出了反例——說明這一猜想並不成立。又如以色列特拉維夫大學的研究團隊通過人工智慧的機器學習算法證偽了圖論方面的5個數學猜想。
數學猜想架起了從已知到未知的橋梁；而破解數學猜想，正是數學家們一直在追求的目標。完全可以相信，在人工智慧技術的助力下，將來會有更多的數學猜想得以破解。最後，讓我們借用德國著名數學家希爾伯特教授的一句名言來結束這篇短文：「我們必須知道，我們必將知道。」
文/歐陽傑(作者系以色列理工學院博士後)
