數學模型樹（圖片源自網路）
數學模型是運用數理邏輯方法與數學語言建構的科學或工程模型，它是用數學符號、數學公式、程式、圖形等對實際問題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫。數學模型或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義上的最優策略或較好策略。可以說，數學模型是數學與現實世界相聯繫的中介和橋梁。數學模型大致可分為兩類：正演數學模型和反演數學模型。正演數學模型是根據各變量之間的某種關係建立方程或方程組，通過對方程或方程組的求解得到數學模型；反演數學模型是根據實際數據，通過某種方法尋求能符合或基本符合這些實際數據的某些數學表達式，以此來建立數學模型（簡稱「數學建模」）。數學模型也可按不同類型來分類，如醫學模型、物理模型、經濟模型等。
數學模型所表達的內容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現出來。它實際上是人們對現實世界的一種模擬或反映形式，因此與現實世界的原型有一定「相似性」，抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是數學建模的關鍵性技巧，為解決現實問題提供定量的結果或有價值的指導。
整個數學學科研究的就是現實世界的數學模型，即現實世界在空間形式和數量關係角度的抽象。因此，數學模型就是為數學提供研究對象的基本步驟和原始出發點。按照這樣的理解，整個數學的發展歷史就是不斷數學建模並對其研究逐步深化的歷史。
諾貝爾獎章（圖片源自網路）
諾貝爾獎（英文Nobel Prize）是指根據瑞典化學家、發明家阿爾弗雷德•諾貝爾1895年的遺囑而設立的五個獎項，包括：生理學或醫學獎、物理學獎、化學獎、和平獎和文學獎，旨在表彰「對人類作出最大貢獻」的人士；以及瑞典中央銀行1968年設立的諾貝爾經濟學獎。1901年諾貝爾獎首次頒發。諾貝爾獎的甄選委員會通常在每年10月公佈得主。頒獎典禮于每年12月10日，即諾貝爾逝世週年紀念日，分別在瑞典首都斯德哥爾摩和挪威首都奧斯陸由國王舉行授獎儀式。諾貝爾獎包括一枚金質獎章、一份證書以及一筆獎金。
諾貝爾獎的獎章正面是諾貝爾的浮雕像；不同獎項、獎章的背面圖案不同。諾貝爾獎被普遍認為是在世界範圍內，所有頒獎領域內（生理學或醫學、物理學、化學、和平、文學和經濟學）能夠取得的最高榮譽。
遵照諾貝爾遺囑，物理學獎和化學獎由瑞典皇家科學院評定，生理學或醫學獎由瑞典皇家卡羅林醫學院評定，文學獎由瑞典文學院評定，和平獎由挪威議會選出。經濟獎委託瑞典皇家科學院評定。諾貝爾獎遵循的原則是，只對外公佈最終獲獎者。
近20年來，諾貝爾獎得主常常利用數學模型來解釋他們的工作。例如今年諾貝爾物理學獎授予三名科學家；其中，日裔美籍科學家真鍋淑郎教授和德國科學家克勞斯•哈塞爾曼教授因憑藉「建立地球氣候的物理模型、量化其可變性並可靠地預測全球變暖」的相關研究獲獎。他們在工作中利用了數學模型，為我們瞭解地球氣候變化提供了證據。
地球氣候是一個對人類至關重要的複雜系統。真鍋淑郎教授展示了大氣中二氧化碳含量的增加如何導致地球表面溫度升高。在 1960 年代，他領導了地球氣候物理模型的開發，並且是第一個探索輻射平衡與氣團垂直輸送之間相互作用的人。他的工作為當前氣候模型的發展奠定了基礎。
大約10年後，哈塞爾曼教授創建了一個將天氣和氣候聯繫在一起的數學模型，從而回答了為什麼氣候模型在天氣多變且混亂的情況下仍然可靠的問題。他還開發了識別特定信號、指紋的方法，自然現象和人類活動都在氣候中留下印記。他的方法已被用來證明大氣溫度升高是由於人類排放的二氧化碳。
上世紀90年代，中國科學家、未來學家周海中教授曾在一篇經典論文中指出：「數學模型在今後將顯得越來越重要。」數學模型當前已應用於自然科學和社會科學的各個領域，對於發揮數學的社會功能具有十分重要的作用。毫無疑問，數學模型在未來諾貝爾獎中會產生巨大的影響。
文/董尚志(作者單位：德國柏林工業大學數學學院)
