一、迴文數
一個正整數如果順著和反過來都是一樣的，就稱為迴文數（英文Plalindrome Numbers）。該數有無窮多個，它有許多神奇的性質和無數的猜想需要人們去探究。
設N是一任意正整數，若將N的各位數字反嚮排列所得正整數Na與N相等，則稱N為一迴文數。例如，若N=11，則稱N為迴文數；但若N=12，則稱正整數N不是迴文數。
兩個相同位數的迴文數相加，如果不發生進位情況，那麼其和仍是一個迴文數。兩個相同位數的迴文數相減，如果不發生進位情況，那麼其差是一個迴文數。例如，56365+12621=68986和5775-2222=3553。
有趣的是，某些迴文數在相加時即使要發生「進位」，但其和數卻依然是個迴文數。例如，3333+8888=12221。科普作家談祥柏在《數：上帝的寵物》一書中指出：這樣的迴文數模式是aa…a（共N個a）與bb…b（共N個b ），而且a與b應滿足關係式a+b=11，以及1<a，b<10。
圍繞著對迴文數的研究，數學家們發現，有的數隱藏在其他數里，經過特殊變換後才露出真容。例如，83不是迴文數，將它與其倒數相加，83+38=121，就變成了迴文數。經過多次驗算，他們提出了一個猜想：任取一個正整數，把它倒過來與原數相加，一直重複這個運算，最後總能得到一個迴文數。數學界把這個猜想叫做「迴文數猜想」。
是不是所有的數經過上述運算都能產生迴文數？也就是說，迴文數猜想是對的還是錯的？這個問題至今沒有解決。人們對大量的自然數進行了這樣的計算，都得到了迴文數。可是，偏偏有一個數很不一般，這個數就是196；如果真的是這樣，那麼迴文數猜想就是錯誤的。讓我們試試看：
196+691=887、887+788=1675、1675+5761=7436、7436+6347=13783、13783+38731=52514、52514+41525=94039、94039+93049=187088、187088+880781=1067869、1067869+9687601=10755470、10755470+07455701=18211171，上述步驟重複進行了10次，還沒有結果，果然非同尋常。美國數學家德里克•萊默（1905-1991）在1938年計算到了第73步，得到了一個沒有形成「迴文數」的35位的合數。
至今挑戰此題的數學家和數學愛好者從沒有間斷過，並隨著計算機的發展，不斷有發燒友編寫不同的程式對它發起挑戰。有人用計算機把這個步驟重複進行了數十萬次，也沒有得到迴文數，並且，也沒有發現循環的跡象，所以還無法判斷繼續進行下去，究竟能不能得到一個迴文數。
數學家們對既是素數又是迴文數的數進行了特別的研究，一方面想看看這些數有什麼特性或規律，另一方面也想從中找出證明迴文數猜想的蛛絲馬跡。通過研究，他們發現了一些有特殊性質的迴文素數。比如19391，把它的5個數字寫在一個圓周上，從其中任一個數開始，不管是順時針寫還是逆時針寫，寫出來的5位數都是素數。
迴文素數除了11以外，其餘的位數都是奇數。因為4位及4位以上的偶數位的迴文數都可以被11整除，故不存在偶數位的迴文素數。最初幾個迴文素數是11、101、131、151、181、191、313、353等；人們發現，兩位迴文素數1個，3位迴文素數15個，5位迴文素數93個，7位迴文素數668個，9位迴文素數5172個。
人們還藉助計算機發現，在完全平方數、完全立方數和完全四次方數中的迴文數，其比例要比一般正整數中迴文素數所占的比例大得多，如121=11^2、14641=121^2、40804=202^2、343=7^3、1331=11^3、1030301=101^3等都是迴文數。
迴文素數是否有無窮多個，也是個尚未解決的公開問題。根據線上整數序列百科全書OEIS編號A050251發布的最新結果，已經知道小於1023的迴文素數個數有22170468927個。迴文素數具有許多奇妙的性質和現象，真是讓人歎為觀止！
二、迴文詩
迴文詩（英文Plalindrome Poems）是一種雅趣橫生、妙不可言的詩體。它從頭至尾往復迴環，讀之成韻，順讀倒讀，迴旋反復的詩更多（下面以中文詩歌為例）。
迴文詩具有其他詩體不能具有的獨特的結構特點，它有多種形式，如「通體迴文」「就句迴文」「雙句迴文」「本篇迴文」「環復迴文」等。其中，尤以「通體迴文」最難駕馭，有人把這種形式的迴文詩稱作「倒讀詩」，認為它是迴文詩中的絕品。
由於迴文詩獨特的結構，創作的難度可見一般，它的魅力更是其他詩詞無法比擬的。例如宋代大文豪蘇軾（1037-1101）的《題金山寺》：
潮隨暗浪雪山傾，遠捕漁舟釣月明。
橋對寺門松徑小，檻當泉眼石波清。
迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。
遙望四邊雲接水，碧峰千點數鷗輕。
把它倒轉來讀也是一首完整的七言律詩：
輕鷗數點千峰碧，水接雲邊四望遙。
晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。
清波石眼泉當檻，小徑松門寺對橋。
明月釣舟漁捕遠，傾山雪浪暗隨潮。
這是一首內容與形式俱佳的「通體迴文」詩，生動傳神地寫出了鎮江金山寺月夜泛舟和江天破曉兩種景緻。順讀、倒讀意境不同，可作為兩首詩來賞析，如果順讀是月夜景色到江天破曉的話，那麼倒讀則是黎明曉日到漁舟唱晚，新意翩來、換了人間。
迴文詩中，最為出名的要數清代女詩人吳絳雪（1650-1674）的《詠四季詩》。該詩為：《春》詩：鶯啼岸柳弄春晴夜月明；《夏》詩：香蓮碧水動風涼夏日長；《秋》詩：秋江楚雁宿沙洲淺水流；《冬》詩：紅爐透炭炙寒風御隆冬。它可以派生出四首七言詩：
《春》
鶯啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明。
明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼鶯。
《夏》
香蓮碧水動風涼，水動風涼日月長。
長月日涼風動水，涼風動水碧蓮香。
《秋》
秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲淺水流。
流水淺洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋。
《冬》
紅爐透炭炙寒風，炭炙寒風御隆冬。
冬隆御風寒炙炭，風寒炙炭透爐紅。
它還可以派生出四首五言詩：
《春》
鶯啼岸柳弄，春晴夜月明。
明月夜晴春，弄柳岸啼鶯。
《夏》
香蓮碧水動，風涼夏日長。
長日夏涼風，動水碧蓮香。
《秋》
秋江楚雁宿，沙洲淺水流。
流水淺洲沙，宿雁楚江秋。
《冬》
紅爐透炭炙，寒風御隆冬。
冬隆御風寒，炙炭透爐紅。
這些由派生而來的迴文詩，很有韻味，意境極佳；要說《詠四季詩》的魅力和影響力，如今湖南桃花源向路橋有《詠荷花池》詩碑，浙江溫州雁蕩山維摩洞、廣西陽朔蓮花岩、乃至湖北荊州花鼓戲《站花牆》，都引用了這首四季迴文詩，可見此詩之妙之趣。
迴文詩在創作手法上，突出地繼承了詩反復詠嘆的藝術特色，來達到其「言志述事」的目的，產生強烈的迴環疊詠的藝術效果。有人曾經把迴文詩當成一種文字遊戲，認為它完全沒有藝術價值；實際上，這是對迴文詩的誤解。
不過，具有妙趣橫生和意境深邃的迴文詩在當代已較為罕見；這與它難以創作有關，也與人們對它的認知有關。當代詩人周儀榮曾經指出，迴文詩雖無十分重大的藝術價值，但不失為中國傳統文化寶庫中的一枝奇葩。我們認為，他的這一觀點道出了迴文詩的價值和意義所在。
雖然迴文詩帶有一定的文字遊戲的性質，但它構思巧妙，手法獨特，音韻和諧，字句凝練，整齊優美，妙趣橫生，是中華詩苑中的絢麗奇葩。工作之餘、茶餘飯後，偶爾讀幾首迴文詩，會令人情趣盎然和陶醉神往。讀詩心閑，不妨一試！
文/夏薇、任茜(作者單位分別為澳門大學科技學院、南昌大學人文學院)
