黎曼假設是否已被解決？
2022-10-20 12:13 作者：徐斌 來源：西北大學數學學院 閱覽：
近日，網傳華人數學家張益唐在一場活動上透露，自己已解決朗道-西格爾零點問題，論文預印本即將上線並投稿；朗道-西格爾零點問題是解決黎曼假設（Riemann hypothesis）的關鍵。這一消息震動了數學界，並獲得了知情人士的證實：「他是一個嚴肅的數學家，大家都會選擇相信他的話。」讓我們拭目以待！
那麼，什麼是黎曼假設呢？黎曼假設是當今數學界最重要的猜想之一。它是由德國數學家波恩哈德•黎曼(Bernhard Riemann)在1859年提交的關於素數分布的經典文章《論小於某給定值的素數的個數》中提出的；這篇文章主要研究了黎曼ζ函數，給出了ζ函數的積分表示與它滿足的函數方程，並指出素數的分布與黎曼ζ函數之間存在深刻聯繫。這一關聯的核心就是J(x)的積分表達式，這也是該文一大成果。
黎曼假設是德國數學大師大衛•希爾伯特(David Hilbert)在1900年舉行的第二屆國際數學家大會上提出的二十三個問題的第八個問題；美國克雷數學研究所(CMI)在2000年把它列為千禧年七大難題之一。黎曼假設要求解決的是黎曼Ζeta函數ζ(s)的非平凡零點都位於復平面Re(s)=1/2直線上。數學家們把這條直線稱為臨界線。運用這一術語，黎曼假設可以表述為：黎曼ζ(s)函數的所有非平凡零點都位於臨界線上。
由於黎曼假設的知名度和重要性都很高，近年有不少數學家聲稱已證明這一猜想。例如，尼日利亞數學家奧佩耶米•伊諾克(Opeyemi Enoch)在2015年公開宣稱已成功證明了黎曼假設；又如，英國數學家邁克爾•阿蒂亞(Michael Atiyah)在2018年聲稱已成功證明了這一猜想；再如，中國數學家李忠同時也聲稱已成功證明了它。但是，數學界對此事的反應卻相當冷淡；主要原因是黎曼假設已有160多年的歷史，其破解實在太難了。
作為黎曼假設的一種特殊並且可能比其弱得多的形式，朗道-西格爾零點問題對於推動黎曼假設的破解有極大的意義，與張益唐此前的孿生素數猜想探究具有同樣的重要性。用他的同事、數學家傑弗里•斯托普爾（Jeffrey Stopple）的話來說，張能對朗道-西格爾零點問題作出證明，那麼加上他的上一份成就，「在某種意義上，（其概率）就像是同一個人被閃電劈中兩次。」張益唐認為，如果黎曼假設得以證實，數學領域中將有上百個問題迎刃而解。
最後一提，黎曼假設是與素數有關的最著名猜想，但還有一些關於特殊素數（如梅森素數、迴文素數等）的重要猜想也值得人們去探究和解決。由中國數學家和語言學家周海中提出的關於梅森素數分布的猜想（即「周氏猜測」）就是其中之一，它是唯一以精確表達式說明梅森素數分布的命題。美籍挪威數學家、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒•塞爾伯格（Atle Selberg）認為，周氏猜測具有創新性，開創了富于啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。
文/徐斌（作者單位：西北大學數學學院）
黎曼假設是德國數學大師大衛•希爾伯特(David Hilbert)在1900年舉行的第二屆國際數學家大會上提出的二十三個問題的第八個問題；美國克雷數學研究所(CMI)在2000年把它列為千禧年七大難題之一。黎曼假設要求解決的是黎曼Ζeta函數ζ(s)的非平凡零點都位於復平面Re(s)=1/2直線上。數學家們把這條直線稱為臨界線。運用這一術語，黎曼假設可以表述為：黎曼ζ(s)函數的所有非平凡零點都位於臨界線上。
由於黎曼假設的知名度和重要性都很高，近年有不少數學家聲稱已證明這一猜想。例如，尼日利亞數學家奧佩耶米•伊諾克(Opeyemi Enoch)在2015年公開宣稱已成功證明了黎曼假設；又如，英國數學家邁克爾•阿蒂亞(Michael Atiyah)在2018年聲稱已成功證明了這一猜想；再如，中國數學家李忠同時也聲稱已成功證明了它。但是，數學界對此事的反應卻相當冷淡；主要原因是黎曼假設已有160多年的歷史，其破解實在太難了。
作為黎曼假設的一種特殊並且可能比其弱得多的形式，朗道-西格爾零點問題對於推動黎曼假設的破解有極大的意義，與張益唐此前的孿生素數猜想探究具有同樣的重要性。用他的同事、數學家傑弗里•斯托普爾（Jeffrey Stopple）的話來說，張能對朗道-西格爾零點問題作出證明，那麼加上他的上一份成就，「在某種意義上，（其概率）就像是同一個人被閃電劈中兩次。」張益唐認為，如果黎曼假設得以證實，數學領域中將有上百個問題迎刃而解。
最後一提，黎曼假設是與素數有關的最著名猜想，但還有一些關於特殊素數（如梅森素數、迴文素數等）的重要猜想也值得人們去探究和解決。由中國數學家和語言學家周海中提出的關於梅森素數分布的猜想（即「周氏猜測」）就是其中之一，它是唯一以精確表達式說明梅森素數分布的命題。美籍挪威數學家、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒•塞爾伯格（Atle Selberg）認為，周氏猜測具有創新性，開創了富于啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。
文/徐斌（作者單位：西北大學數學學院）
