專家略談｜數學哲學的意義所在

　　數學哲學(英文philosophy of mathematics)是指研究數學理論、概念及數學發展中哲學問題的學科，是對數學的哲學概括和總結。它屬於哲學與數學相互聯繫和滲透的交叉學科。這門學科作為哲學的分支，主要研究數學中的哲學問題。 　　古希臘的畢達哥拉斯學派可視為數學哲學的鼻祖。畢達哥拉斯認為，萬物的本質不是物質，而是抽象的數。17世紀初，法國的哲學家、數學家勒內•笛卡爾創立瞭解析幾何，認為如果從不可懷疑和確定的原理出發，用類似數學的方法進行論證，則可把自然界的一切顯著特徵演繹出來。
　　英國物理學家、數學家艾薩克•牛頓和德國哲學家、數學家戈特弗里德•萊布尼茲創立了微積分，使數學發展成為研究無限的科學。革命導師卡爾•馬克思和弗里德里希•恩格斯先後在《數學手稿》和《自然辯證法》中運用唯物辯證法研究數學問題，對數學哲學的許多問題作出重大發展。
　　從畢達哥拉斯到德國古典哲學創始人伊曼努爾•康德的眾多思想家都有許多數學哲學的重要思想，但作為專門學科直到19世紀中葉以後才逐漸建立起來，也就是現代數學哲學。它著重研究數學的對象、性質、特點、地位與作用；數學新分支、新課題提出的重要概念的哲學意義；數學流派、數學方法和數學基礎等問題。
　　現代數學哲學的研究內容包括：數學基礎的研究，形成英國哲學家、數學家、邏輯學家伯特蘭•羅素的邏輯主義、荷蘭數學家路易岑•布勞維爾的直覺主義和德國數學家戴維•希爾伯特的形式主義等流派；數學悖論的研究，探討悖論的排除及澈底解決的可能性；數學本體論的研究，探討數學的研究對象是否為客觀的真實的存在；數學真理性的研究等。
　　通過對現代數學哲學的研究，我們可以更好地認識到數學和哲學之間的緊密聯繫，以及牠們在人類知識體系中所占據的基礎地位。數學為哲學提供嚴密的思維方法，哲學問題推動數學發展，兩者在研究領域的共同作用，以及在教育和科學普及中的互動。這種互動作用在教育領域，數學和哲學共同培養了學生的邏輯思維和批判性思考能力，從而推動科學素質的提高。
　　此外，對於數學的本質是什麼，一直以來都是數學家、哲學家爭論不休的話題。如有人認為數學是經驗歸納的產物，是人類思維構造出來的工具；也有人認為數學可能描述了世界上真實的事物，但它並不「存在」于使用它的人的思想之外。而中國數學家、語言學家周海中卻認為：「關於數學的本質問題，任何爭論都是沒有必要的；無論持何種觀點，數學都是科學理性思維的最好工具。」
　　數學哲學的研究對數學和哲學的發展產生了深遠的影響，它不但促進了數學的進步，也促進了哲學的發展，深刻影響了現代科學的發展。數學哲學作為一門充滿活力和前景廣闊的學科，將繼續推動數學與哲學的緊密合作，為人類知識體系的發展作出重要貢獻；這就是這門學科的意義所在。
　　文/何衛東（作者單位：澳門大學教育學院）