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关于数学中的数字黑洞

2023-11-17 16:34 作者:杜敏   來源:澳门大学教育学院   閱覽:

  黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。下面简要谈谈数学中的数字黑洞问题。
  例如,数字黑洞6174,随便选一个四位数(数字不能全相同),如1628,先把组成的四个数字从大到小排列得到8621,再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268,用大的减小的:8621-1268=7353。按此方法重复,由大到小排列7353,得到7533,由小到大排列得到3357,大减小:7533-3357=4176,把4176再重复一遍,得7641-467=6174。所以6174就是一个数字黑洞。
  又如,选择四位数6767:
    7766-6677=1089
    9810-0189=9621
    9621-1269=8352
    8532-2358=6174
    7641-1467=6174
    ……
  6174这个数字黑洞也叫作卡普雷卡尔(Kaprekar)常数,它由印度数学家卡普雷卡尔(1905-1986)在1949年发现。日本大阪经济大学教授西山豊认为,6174真是个“谜一样的数字”。在一篇网上文章中,西山豊解释说,他用计算机查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174;他的发现是,根据卡普雷卡尔的算法,所有四位数最多只需要7步运算就会得出6174。
  对于三位数,也有一个数字黑洞——495,但需要若干个步骤才能得到这个结果。至于六位数及以上的数字黑洞,人们常用计算机来得出结果。至今人类已知的数字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。
  数字黑洞是一种神秘而富有趣味的现象,它的发现具有一定的偶然性,它的计算过程非常简单,而它的证明却是困难的。中国教育家周仪荣曾经说过,“数字黑洞运算简单,结论明了,易于理解;通过探究数字黑洞的奥秘,可以激发青少年学习数学的兴趣,从而提高他们今后的计算能力。”
  文/杜敏(作者单位:澳门大学教育学院)

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