關於數學中的數字黑洞
2023-11-17 16:40 作者：杜敏 來源：澳門大學教育學院 閱覽：
黑洞原是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強，就連光也不能逃脫出來。數學中借用這個詞，指的是某種運算，這種運算一般限定從某些整數出發，反復迭代後結果必然落入一個點或若干點。下面簡要談談數學中的數字黑洞問題。
例如，數字黑洞6174，隨便選一個四位數（數字不能全相同），如1628，先把組成的四個數字從大到小排列得到8621，再把原數1628的四個數字由小到大排列得到1268，用大的減小的：8621-1268=7353。按此方法重複，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大減小：7533-3357=4176，把4176再重複一遍，得7641-467=6174。所以6174就是一個數字黑洞。
又如，選擇四位數6767：
7766-6677=1089
9810-0189=9621
9621-1269=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6174
……
6174這個數字黑洞也叫作卡普雷卡爾(Kaprekar)常數，它由印度數學家卡普雷卡爾（1905-1986）在1949年發現。日本大阪經濟大學教授西山豊認為，6174真是個「謎一樣的數字」。在一篇網上文章中，西山豊解釋說，他用計算機查證是否所有的四位數都能在有限步驟內得出6174；他的發現是，根據卡普雷卡爾的算法，所有四位數最多只需要7步運算就會得出6174。
對於三位數，也有一個數字黑洞——495，但需要若干個步驟才能得到這個結果。至於六位數及以上的數字黑洞，人們常用計算機來得出結果。至今人類已知的數字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。
數字黑洞是一種神秘而富有趣味的現象，它的發現具有一定的偶然性，它的計算過程非常簡單，而它的證明卻是困難的。中國教育家周儀榮曾經說過，「數字黑洞運算簡單，結論明瞭，易於理解；通過探究數字黑洞的奧秘，可以激發青少年學習數學的興趣，從而提高他們今後的計算能力。」
文/杜敏（作者單位：澳門大學教育學院）
又如，選擇四位數6767：
7766-6677=1089
9810-0189=9621
9621-1269=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6174
……
6174這個數字黑洞也叫作卡普雷卡爾(Kaprekar)常數，它由印度數學家卡普雷卡爾（1905-1986）在1949年發現。日本大阪經濟大學教授西山豊認為，6174真是個「謎一樣的數字」。在一篇網上文章中，西山豊解釋說，他用計算機查證是否所有的四位數都能在有限步驟內得出6174；他的發現是，根據卡普雷卡爾的算法，所有四位數最多只需要7步運算就會得出6174。
對於三位數，也有一個數字黑洞——495，但需要若干個步驟才能得到這個結果。至於六位數及以上的數字黑洞，人們常用計算機來得出結果。至今人類已知的數字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。
數字黑洞是一種神秘而富有趣味的現象，它的發現具有一定的偶然性，它的計算過程非常簡單，而它的證明卻是困難的。中國教育家周儀榮曾經說過，「數字黑洞運算簡單，結論明瞭，易於理解；通過探究數字黑洞的奧秘，可以激發青少年學習數學的興趣，從而提高他們今後的計算能力。」
文/杜敏（作者單位：澳門大學教育學院）
