數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科，它的發展進步與其他學科是聯繫緊密的；數學的研究內容要麼來自數學本身，要麼來自其他學科。古希臘數學家及哲學家畢達哥拉斯說過：「數學支配著宇宙」；美國數學史家比爾認為，數學是科學的僕人；被譽為「數學王子」的德國科學家高斯說過：「數學是科學的女王」。而這些都表明數學對科學的推動作用，以及與科學的緊密聯繫。可見數學是非常重要的。
從某種意義上說，數學發展到什麼程度，人類科學才發展到什麼程度，進而人類文明才發展到什麼程度。數學如果停止發展了，其他學科的發展也就戛然而止。到目前為止，數學的所有一級分支都已經找到了應用領域，從自然科學、社會科學、思維科學、工程技術到資訊技術，數學的影響無處不在。作為一種文化，數學已成為推動人類文明進步、知識創新的重要因素。
數學是一切科學的基礎，可以說人類的每一次重大進步背後都是數學在後面強有力的支撐。第一次工業革命，人類發明瞭蒸汽機，沒有數學又哪裡會有現在先進的汽車自動化生產線。現在的資訊化革命，沒有數學，又哪裡使資訊可以如此快速的交換。數學是一種工具學科，是學習其他學科的基礎。往往數學上的突破，會帶動很多其他學科的重大突破。
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理和對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及牠們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
前蘇聯政治家及教育家加里寧說過：「數學是鍛鍊思維的體操。」數學可以鍛鍊一個人的邏輯思維能力，它是一門邏輯性很強的科目，能夠鍛鍊一個人的思維邏輯；邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是培養數學能力的核心。同時數學也是很多科目的基礎，許多問題都是通過數學的方法去解決的。人們具備強大的邏輯思維能力不僅有助於他們深刻理解和掌握數學知識乃至科學知識, 還會直接影響到他們未來的學習、生活和工作。
數學對於一個國家的發展至關重要，發達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰略需求。17至19世紀英國、法國，後來德國，都是歐洲強國，也是數學強國。17世紀英國科學家牛頓發明瞭微積分，用微積分研究了許多力學、天體運動的問題，在數學上這是一場革命，由此英國曾在數學上引領了潮流。20世紀以來，美國的數學在各種各樣因素的促進下，已經成為世界上最強的數學力量，引領著當代的潮流。可以說，數學實力影響著國家實力，世界強國必然是數學強國。
現如今，數學被使用在不同的領域上，包括科學、技術、工程、醫學、經濟學和語言學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，但之後會發現許多應用。純粹數學與應用數學之間存在著必然的聯繫，兩者相互滲透、相互促進、共同發展。
在未來，隨著科學技術的進步，數學作為當今所有學科的基礎，將被應用到社會發展的各個領域，並對社會進步起到極大的推動作用。正如我國科學家及未來學家周海中在1993年發表的《21世紀數學展望》一文中所言：數學將深入到科學技術和社會生活的各個方面，還可能出現於我們所不能料到的新方面，使科學技術邁向新的水準，使人類社會發生新的變化。
文/楊文（作者單位：復旦大學數學科學學院）
